Najväčší nedostatok ľudstva – neznalosť aritmetiky

Uverejnené: nedeľa, 05. september 2010, 10:10

Ak si myslíme, že hospodárska kríza prehrmí a pôjdeme ďalej takým tempom ako sme išli za posledných 20 rokov, tak sa mýlime. Nasledujúcich 20 rokov bude úplne iných ako posledné obdobie, ktoré si pamätáme. Súčasná hospodárska kríza je len vyvrcholením omnoho väčších problémov a to najmä problémov energií a životného prostredia. Práve pospájaním týchto troch článkov dostaneme veľmi dobrý obraz reality.

Či chceme alebo nechceme, žijeme v exponenciálnom svete. A práve pochopenie exponenciálnej krivky je kritické pre všetky nasledujúce videá a komentáre. Preto sa ponorme do jej pochopenia. Nasledujúci text je prekladom videa Dr. Alberta Barletta.

Som rád, že som tu a mám možnosť hovoriť o problémoch, ktorým čelíme. Niektoré sú lokálne a niektoré globálne. Všetky sú však pospájané aritmetikou. Aritmetika však nie je veľmi zložitá. Dúfam, že vás presvedčím, že najväčší nedostatok ľudstva je jeho neschopnosť porozumieť exponenciálnej funkcií.

Exponenciálna funkcia

Čo je exponenciálna funkcia? Môžeme ju opísať ako veľkosť čohokoľvek, čo rastie rovnomerným tempom. Napríklad ak niečo rastie tempom 5% ročne, tak touto funkciou ukážeme o koľko táto veľkosť vzrastie každým rokom. Takže hovoríme o situácií, kedy je čas potrebný na nárast veľkosti o fixnú časť konštantný. 5% ako fixná časť za rok, rok ako fixný čas. Teda to, o čom chcem rozprávať, je bežný rovnomerný nárast.

Ak to trvá fixný čas narásť o 5%, potom trvá dlhší fixný čas narásť o 100%. Nárast o 100% sa nazýva čas zdvojnásobenia. Potrebujeme vedieť ako vypočítať čas zdvojnásobenia a je to jednoduché. Stačí, keď zoberieme číslo 70 a vydelíme ho tempom nárastu za daný čas. Potom ak máme tempo rastu 5%, tak čas potrebný na zdvojnásobenie veľkosti je 70/5 = 14 rokov. Môžete sa spýtať, odkiaľ prišlo číslo 70. Je to približne 100*prirodzený logaritmus 2. Pokiaľ vás zaujíma čas strojnásobenia, tak použijeme logaritmus 3. Je to veľmi logické. Avšak nemusíte si pamätať odkiaľ to prišlo, stačí, keď si zapamätáme číslo 70.

Bol by so rád, keby si každý spravil takúto mentálnu kalkuláciu vždy, keď číta o percentuálnom raste čohokoľvek. Pokiaľ by ste videli, že niečo rastie tempom 7%, tak ani nemrknete. Avšak, keď vidíte titulok, že kriminalita sa za dekádu zdvojnásobila, tak sa spýtate, čo sa deje? Čo sa deje? 7% rast za rok. Vydeľte 70/7 a čas zdvojnásobenia je 10 rokov. Keď sa píše titulok, nikto nenapíše, že kriminalita rastie 7% za rok, lebo ľudia nevedia, čo to znamená.

Čas zdvojnásobenia

Pozrime sa na graf rovnomerného rastu. Jeden čas zdvojnásobenia znamená dvojnásobnú pôvodnú veľkosť. Dva časy zdvojnásobenia znamenajú 4-násobnú pôvodnú veľkosť. Potom to ide na 8, 16,32, 64,128, 256.. iba za 10 časov zdvojnásobenia je veľkosť 1000-krát väčšie ako na začiatku. Ak by ste chceli vidieť graf na bežnom papieri, tak graf ide rovno cez strop.

Dovoľte mi vám ukázať príklad aké obrovské čísla dostávame pri iba miernom čase zdvojnásobenia. Legenda hovorí, že šach vymyslel matematik pre kráľa. Kráľ povedal, že je hrou veľmi potešený a že chce matematika obdarovať. Ten však povedal, že jeho potreby sú malé a preto a stačí mu aby na prvé zrnko šachovnice postavil jedno zrnko. Na druhé pole dvojnásobok a na tretie dvojnásobok predchádzajúceho, 4. A takto zdvojnásobovať pre každé pole šachovnice, a to bude adekvátna odmena. Kráľ si myslel, aký je to bláznivý muž, chcel som mu dať skutočné bohatstvo a on si želá iba pár zŕn obilia.

Pozrime sa, čo v tom je. Na štvrtom poli je 8 zŕn. Toto číslo dostaneme, keď vynásobíme tri dvojky. 2x2x2, čo je o číslo menej ako políčko šachovnice. A toto platí pre každé pole. Na poslednom poli získame číslo zŕn vynásobením 63 dvojok. A teraz sa pozrime ako získame celkový počet zŕn. Na prvom políčku je to 1, na druhom je to 3 je to 7. 7 je 3x2-1. 15 je 4x2 -1. A keď skončíme, tak zistíme, že celkový počet zŕn je vynásobenie 64 dvojok -1. A moja otázka je, koľko zrna je to?

Bolo by to pekná kopa tu v štúdiu? Vyplnila by budovu? Zaplnila by mesto vo výške 2 metre? O akom objeme hovoríme? Odpoveďou je, že je to zhruba 400-násobok svetovej produkcie z roku 1990. To by mohlo byť viac pšenice, ako ľudstvo vypestovalo v celej histórií zeme. Ako sme dostali tak veľké číslo? Jednoducho, začali sme s 1 zrnom a nechali sme ho násobiť iba 64 krát.

Čo je veľmi dôležité, rast veľkosti v akomkoľvek čase zdvojnásobenia je väčší ako celkový predchádzajúci nárast. Napríklad, keď na 4. pole položím 8 zŕn, to je väčšie ak 7, čo je celková predchádzajúca veľkosť. Keď na 6. pole položíme 32 zŕn, potom je to viac ako 31, čo je to, čo už na šachovnici máme. Vždy, keď sa čas zdvojnásobí, potom nový objem je väčší ako celý prechádzajúci objem.

Energia a exponenciálna krivka

A teraz to preformulujme do energetickej krízy. V roku 1975 tu máme oznam, ktorý sa pýta, či môže USA dôjsť energia? Amerika závisí od elektriny. Naša potreba elektriny sa zdvojnásobuje každých 10-12 rokov. To je vlastne odraz veľmi dlhého obdobia rovnomerného rastu energetického priemyslu, čo je zhruba 7% ročne, čím sa veľkosť znásobuje každých 10 rokov. Pri tejto histórií by rast mohol pokračovať do nekonečna. Našťastie sa zastavil, niežeby preto, lebo niekto porozumel aritmetike, ale kvôli iným dôvodom. Spýtajme sa však, čo by sa stalo, keby tento rast pokračoval.

Videli by sme to, čo sme práve videli na šachovnici. Za 10 rokov po tomto ozname, by množstvo elektriny, ktorú by sme za túto dekádu skonzumovali v tejto krajine, bolo väčšie ako celkové množstvo elektriny kedy spotrebovanej. Viete si predstaviť, že niečo tak ľahko prijateľné ak 7% rast, má také obrovské následky, že iba za 10 rokov toho spotrebujeme viac ako sme spotrebovali v celej predchádzajúcej histórií?

A to bolo presne to, o čom hovoril prezident Carter vo svojom slávnom prejave o energií. Jeden z jeho výrokov bol tento: v každom z týchto dekád (50. a 60. roky) sa spotrebovalo viac ropy ako v celej predchádzajúcej histórií ľudstva. Je to ohromujúce tvrdenie. Teraz mu môžete porozumieť. Prezident povedal, aké sú jednoduché následky aritmetiky 7% každoročného rastu svetovej spotreby ropy, čo bolo číslo až do 70. rokov.

Je tu ďalší nádherný príklad tejto aritmetiky. Ak si zoberiete 70 rokov ako dĺžku času, čo je zhruba 1 ľudský život. Potom akýkoľvek rovnomerný percentuálny rast za 70 rokov, vám prinesie znásobenie veľkosti o násobok, ktorý sa veľmi ľahko vypočíta. Napríklad 4% ročný rast vám prinesie násobok veľkosti o 16.

Exponenciálny rast v obmedzenom prostredí

Pozrime sa teraz čo sa stane, keď máme rovnomerný rast v obmedzenom prostredí. Baktérie sa rozmnožujú delením. Z jednej vzniknú dve, z dvoch 4, zo 4 vznikne 8 atď. Predstavme si, že máme baktériu, ktorá sa zdvojnásobí každú minútu a dáme ju do prázdnej fľaše o 11:00. O 12:00 zistíme, že fľaša je plná. Toto je prípad bežného rovnomerného rastu, ktorý má čas zdvojnásobenia každú minútu a je v uzavretom prostredí jednej fľaše. Chcem sa vás opýtať tri otázky:

V akom čase bola fľaša dopoly plná? Verili by ste, že v čase 11:59? 1 minútu pred 12:00, pretože baktérie sa zdvojnásobujú za minútu. Druhá otázka: ak by ste boli priemerná baktéria vo fľaši, v akom čase by ste si prvýkrát uvedomili, že dochádza miesto? Porozmýšľajte o tom. Takýto rovnomerný rast je základom celej súčasnej globálnej ekonomiky. Pozrime sa na posledné minúty vo fľaši. O 12:00 je plná. O 11:59 je napoly prázdna. Dve minúty pred 12. je plná na 25%. 5 minút pred 12. je fľaša plná iba na 3%, kedy je k dispozícií 97% voľného miesta volajúcom po využití. Koľko z vás by si uvedomilo, že je problém?

A teraz poďme k súčasnej kontroverzií rastu v našom meste. Niekto napísal pred pár rokmi do novín: „Pozrite, tu nie je žiadny problém s rastom populácie. Pretože máme 15x viac voľného miesta ako používame“. Takže sa poďme pozrieť, v akom stave bolo naše mesto vo fľaši, keď ostávalo 15x viac voľného miesta. Správnou odpoveďou je 4 minúty do 12:00.

Predstavme si, že je 2 minúty do 12:00. A nejaké z baktérií si uvedomia, že dochádza miesto a tak spustia veľké hľadanie nových fliaš. Nakoniec objavia 3 nové fľaše, čo je kolosálny objav. Tento objav je 3x väčší ako všetok predchádzajúci svet, ktorý poznali. Teraz majú 4 fľaše, predtým mali iba jednu. To im rozhodne musí vytvoriť udržateľnú spoločnosť. Alebo nie? Tretia otázka tak je: ako dlho môže rast pokračovať ako následok tohto fantastického objavu? Tak sa pozrime na výsledok. O 12:00 je plná jedna fľaša. O 12:01 sú zaplnené oba fľaše a dve ostávajú. O 12:02 sú zaplnené všetky 4, čo je koniec cesty.

Nepotrebujete viac aritmetiky ako je táto na to, aby ste zhodnotili absolútne protichodné výroky expertov o ktorých všetci čítame, že na jednej strane môžeme pokračovať a bez problémov zvyšovať našu spotrebu fosílnych palív a na druhej strane sa nemáme čoho obávať, vždy budeme schopní objaviť nové zásoby na zabezpečenia nášho rastu. Pred niekoľkými rokmi minister pre energetiku povedal, že v energetickej kríze máme klasický príklad exponenciálneho rastu voči obmedzeným zdrojom.

Záver

Rast populácie je exponenciálnou funkciou. Rast inflácie je exponenciálnou funkciou. Rast dlhu je exponenciálnou funkciou. Rast spotreby ropy je exponenciálnou funkciou. Množstvo obhospodarovanej pôdy predstavuje obmedzenie rastu populácie. Klesajúce zásoby ropy predstavujú obmedzenie spotreby lacnej energie. Dôvera ľudí predstavuje obmedzenie exponenciálneho rastu dlhu. Práve v tomto čase sme sa ocitli v bode, kedy exponenciálny rast narazil na svoje mantinely a veľká éra neobmedzeného ľudského rastu končí. Nasledujúce roky budú radikálne iné ako predchádzajúcich 200 rokov od začiatku priemyselnej revolúcie. Viac prinesieme v ďalších komentároch.

Autor: Ronald Ižip | TRIM Broker, a.s. | www.trimbroker.com

Pridať Váš názor

Súvisiace články:

Pandémia posilnila vnútornú stabilitu Európskej únie

Kým na začiatku krízy mnohí opäť poukazovali na rastúce riziko odchodu Talianska z Európskej únie, dnes je situácia radikálne lepšia. Akcieschopnosť politických lídrov znížila riziko rozpadu únie na m

Nekonečný rast miezd v Amerike?

Ázijské trhy boli dnes chudobné na makroekonomické dáta, keďže nám nepriniesli ani jeden makroekonomický údaj na zmienenie. Indexy výrazne rástli, vďaka očakávaniu prerokovania obchodnej vojny medzi A

Najdrahšie hypotéky v USA od roku 2011

Ázijský makroekonomický kalendár nám v strede obchodného týždňa veľa toho nepriniesol. Japonská centrálna banka ponechala kľúčové úrokové sadzby na zápornej úrovni -0,1% podľa očakávaní. Čína sa vyjad

Nové clá voči Číne realitou

Utorok nepriniesol žiadne dôležité makroekonomické dáta. Americký prezident Donald Trump eskaluje obchodnú vojnu s Čínou zavedením ciel vo výške 10 % na ďalších 200 miliárd dolárov čínskych tovarov. V

Ďalšie cla na obzore

Začiatok obchodného týždňa sa niesol v negatívnom duchu pre ázijské akciové trhy. Americký prezident Donald Trump ohlásil ďalšie cla na dovoz tovaru z Číny, ktoré budú podliehať 10% zdaneniu. Jedná sa

CedThumbnails